मान लीजिए $A_1 A_2 A_3 \ldots A_9$ एक नौ-भुजाओं वाला नियमित बहुभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $2$ इकाई है। विकर्णों $A_1 A_5$ और $A_2 A_4$ की लंबाई के बीच का अंतर क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी (harmonic progression) में हैं,तो $\operatorname{cosec}^2(A/2), \operatorname{cosec}^2(B/2), \operatorname{cosec}^2(C/2)$ किसमें हैं?

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ और $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in [0, 2\pi]$ के सभी मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,$\angle C = \angle A$ है। यदि आंतरिक कोणों $\angle A$ और $\angle C$ के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु भुजा $AC$ की माध्यिका को $3 : 1$ के अनुपात में (शीर्ष $B$ से भुजा $AC$ की ओर) विभाजित करता है,तो $\csc \frac{B}{2}$ का मान क्या होगा?

सामान्य संकेतों के साथ $\triangle ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ और $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।