एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में,angle C = angle | vedclass

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Question

(C) माना $I$,$	riangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $BD$,भुजा $AC$ पर माध्यिका है। चूँकि $AB = BC$,माध्यिका $BD$,$\angle B$ का कोण समद्विभाजक और $AC$ पर

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$3$

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(C) माना $I$,$	riangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $BD$,भुजा $AC$ पर माध्यिका है। चूँकि $AB = BC$,माध्यिका $BD$,$\angle B$ का कोण समद्विभाजक और $AC$ पर लंब भी है।$	riangle ABC$ में,$I$,$BD$ पर स्थित है। दूरी $ID = r$,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है।$	riangle ABD$ में,$\angle BDA = 90^{\circ}$,इसलिए $BD = AD \cot \frac{B}{2}$.साथ ही,$ID = r = (s-b) 	an \frac{B}{2}$.दिया गया है कि $I$,माध्यिका $BD$ को $B$ से $D$ की ओर $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\frac{BI}{ID} = \frac{3}{1}$.चूँकि $BD = BI + ID$,इसलिए $BI = 3ID = 3r$.$	riangle ABD$ में,$BD = BI + ID = 3r + r = 4r$.गुणधर्म $BI = r \csc \frac{B}{2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{BI}{ID} = \frac{r \csc \frac{B}{2}}{r} = \csc \frac{B}{2}$.चूँकि $\frac{BI}{ID} = 3$ दिया गया है,इसलिए $\csc \frac{B}{2} = 3$ होगा।

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