मान लीजिए कि $S$ धनात्मक पूर्णांकों के उन सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है जो $x^2 - y^2 = 12345678$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं। तो,

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9\}$ है। तो समुच्चय $T = \{A \subseteq S : A \neq \phi \text{ और } A \text{ के सभी अवयवों का योग } 3 \text{ का गुणज नहीं है}\}$ में अवयवों की संख्या ..... है।

एक विद्यालय के $20$ अध्यापक या तो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। यदि $12$ अध्यापक गणित पढ़ाते हैं और $4$ अध्यापक दोनों विषय पढ़ाते हैं,तो केवल भौतिकी पढ़ाने वाले अध्यापकों की संख्या क्या होगी?

एक सिनेमा हॉल में,प्रति व्यक्ति शुल्क $₹ 200$ है। पहले दिन,केवल $60 \%$ सीटें भरी थीं। मालिक ने कीमत में $20 \%$ की कमी करने का निर्णय लिया और अगले दिन दर्शकों की संख्या में $50 \%$ की वृद्धि हुई। दूसरे दिन राजस्व में प्रतिशत वृद्धि कितनी थी ($\%$ में)?

$1$ से $1000$ तक के उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जो $2$ या $3$ से विभाज्य हैं?

एक तीन अंकों की संख्या $N = 100x + 10y + z$ पर विचार करें,जहाँ $x, y, z$ क्रमशः सैकड़े,दहाई और इकाई के स्थान पर अंक हैं। यह संख्या निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करती है:
$I$. यदि इसके इकाई और दहाई के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या $36$ बढ़ जाती है।
$II$. यदि इसके इकाई और सैकड़े के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या $198$ कम हो जाती है।
यदि दहाई और सैकड़े के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या: