यदि $S$ धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=12345678$ तब

समुच्चय $\{1,2,3, \ldots, 100\}$ के $A_1, A_2, \ldots, A_m$ ऐसे अरिक्त $(non\,empty)$ उपसमुच्चय है कि

$(1)$ संख्याएँ $\left|A_1\right|,\left|A_2\right|, \ldots,\left|A_m\right|$ अभिन्न है

$(2)$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युगल रूप से $(pair-wise)$ असंयुक्त $(disjoint)$ है

(जहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में अवयवों $(elements)$ की संख्या है) तब $m$ का महत्तम संभव मान होगा

माना $S=\{1,2,3, \ldots ., 100\}$, तो $S$ के उन सभी अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों $A$ जिनके अवयवों का गुणनफल सम है, की संख्या है 

समुच्चय $\left\{n \in \mathbb{Z}:\left|n^2-10 n+19\right|<6\right\}$ में अवयवों की संख्या है____________.

$2n (A / B) = n (B / A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B) $, जहाँ $P/Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ हो, तो $\frac{{n\ (A).n\ (B).n\ (A\ \cap\ B)}}{8}$ का मान क्या है?

समुच्चय $\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{N}: 10 \leq \mathrm{n} \leq 100\right.$ तथा $3^{\mathrm{n}}-3,7$ का एक गुणज है \} में अवयवों की संख्या है :