2n(A setminus B) = n(B setminus A) और 5n(A ca | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$,अतः $2(n(A) - n(A \cap B)) = n(B) - n(A \cap B)$.इसे सरल करने पर $2n(A) - 2n(A \cap B) = n(B) -

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$63$

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(A) दिया गया है $2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$,अतः $2(n(A) - n(A \cap B)) = n(B) - n(A \cap B)$.इसे सरल करने पर $2n(A) - 2n(A \cap B) = n(B) - n(A \cap B)$,जिससे $n(A \cap B) = 2n(A) - n(B)$ प्राप्त होता है।यह भी दिया गया है कि $5n(A \cap B) = n(A) + 3n(B)$.$n(A \cap B)$ का मान रखने पर,$5(2n(A) - n(B)) = n(A) + 3n(B)$.$10n(A) - 5n(B) = n(A) + 3n(B) \implies 9n(A) = 8n(B) \implies \frac{n(A)}{n(B)} = \frac{8}{9}$.माना $n(A) = 8k$ और $n(B) = 9k$. तब $n(A \cap B) = 2(8k) - 9k = 7k$.हम जानते हैं कि $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 8k + 9k - 7k = 10k$.दिया गया है $n(A \cup B) \leq 10$,अतः $10k \leq 10 \implies k = 1$.अतः,$n(A) = 8, n(B) = 9, n(A \cap B) = 7$.अभीष्ट मान $\frac{8 \cdot 9 \cdot 7}{8} = 9 \cdot 7 = 63$ है।

$2n(A \setminus B) = n(B \setminus A)$ और $5n(A \cap B) = n(A) + 3n(B)$,जहाँ $P \setminus Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n(A \cup B) \leq 10$ है,तो $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ और $B$ सार्वत्रिक समुच्चय $X$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $n(X)=200, n(A)=90, n(B)=80$ और $n(A' \cap B')=40$ है,तो $n(A \cap B')=$

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का गुणज है।

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$X, Y, Z$ क्रमशः $10^{60}, 20^{50}$ और $30^{40}$ के सभी धनात्मक भाजकों के समुच्चय हैं। $n(X \cup Y \cup Z)$ ज्ञात कीजिए।

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