समुच्चय $\{1,2,3, \ldots, 100\}$ के $A_1, A_2, \ldots, A_m$ ऐसे अरिक्त $(non\,empty)$ उपसमुच्चय है कि

$(1)$ संख्याएँ $\left|A_1\right|,\left|A_2\right|, \ldots,\left|A_m\right|$ अभिन्न है

$(2)$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ युगल रूप से $(pair-wise)$ असंयुक्त $(disjoint)$ है

(जहाँ $|A|$ समुच्चय $A$ में अवयवों $(elements)$ की संख्या है) तब $m$ का महत्तम संभव मान होगा

समुच्चय $\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{N}: 10 \leq \mathrm{n} \leq 100\right.$ तथा $3^{\mathrm{n}}-3,7$ का एक गुणज है \} में अवयवों की संख्या है :

यदि ${A_1},\,{A_2},\,{A_3},........,{A_{30}}$ तीस समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $5$ अवयव हैं तथा ${B_1},\,{B_2}$, ......., $Bn, n $ समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup\limits_{i = 1}^{30} {{A_i}} = \bigcup\limits_{j = 1}^n {{B_j}} $$= S$  तथा $ S$  का प्रत्येक अवयव $A'_is$ के $10$ वें तथा $B'_js$ के $9$  वें को पूर्णत: संतुष्ट करता है, तो $n$  बराबर है

माना $U _{ i =1}^{50} X _{ i }= U _{ i =1}^{ n } Y _{ i }= T$ है, जहाँ प्रत्येक $X _{ i }$ में $10$ अवयव हैं तथा प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव में है। यदि $T$ का प्रत्येक अवयव ठीक $20, X _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है तथा ठीक $6, Y _{ i }$ समुच्चयों का एक अवयव है, तो $n$ का मान है

माना $A =\{ x \in R :| x +1| < 2\}$ तथा $B =\{ x \in R :| x -1| \geq 2\}$ है। तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य नहीं है ?