मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ दो संबंध इस प्रकार परिभाषित हैं:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:

  • A
    $R_{2}$ संक्रामक है लेकिन $R_{1}$ संक्रामक नहीं है
  • B
    $R_{1}$ संक्रामक है लेकिन $R_{2}$ संक्रामक नहीं है
  • C
    $R_{1}$ और $R_{2}$ दोनों संक्रामक हैं
  • D
    न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ संक्रामक है

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मान लीजिए $A = \{2, 3, 4\}$ और $B = \{8, 9, 12\}$ है। तो संबंध $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1, b_2 \text{ को विभाजित करता है और } a_2, b_1 \text{ को विभाजित करता है}\}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?

संबंधों $R_1$ और $R_2$ पर विचार करें जो $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ सभी $a, b \in R$ के लिए और $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ सभी $(a, b), (c, d) \in N \times N$ के लिए परिभाषित हैं। तो:

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,हम संबंध $R$ को $xRy$ के रूप में परिभाषित करते हैं यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तो संबंध $R$ है:

Difficult
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यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

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