ધારો કે n એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને a એક વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ની દરેક કિંમત માટે વધુમાં વધુ એક

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n+1) = (2n+1)(x^{2n} - 1)$. $x \in (-1, 1)$ માટે,આપણી પાસે $|x| આમ,$x^{2n} - 1 કારણ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $f'(x) \leq 0$ છે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય $X$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક બિંદુએ છેદી શકે છે. તેથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સમીકરણ $f(x) = 0$ ને અંતરાલ $[-1, 1]$ માં વધુમાં વધુ એક ઉકેલ મળે છે.

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module