मान लीजिए X = {x in mathbb{R} : cos(sin x) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ है।हम जानते हैं कि $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.अतः,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}

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(A) दिया गया समीकरण $\cos(\sin x) = \sin(\cos x)$ है।हम जानते हैं कि $\sin(	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$.अतः,$\cos(\sin x) = \cos(\frac{\pi}{2} - \cos x)$.इसका अर्थ है कि $\sin x = 2n\pi \pm (\frac{\pi}{2} - \cos x)$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.स्थिति $1$: $\sin x + \cos x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$\sin x + \cos x$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ है।$n=0$ के लिए,$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,जो परिसर के बाहर है।स्थिति $2$: $\sin x - \cos x = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$.$\sin x - \cos x$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \approx [-1.414, 1.414]$ है।$n=0$ के लिए,$-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$,जो परिसर के बाहर है।चूँकि किसी भी $n$ के लिए समीकरण का कोई हल नहीं है,इसलिए $X$ में अवयवों की संख्या $0$ है।

मान लीजिए $X = \{x \in \mathbb{R} : \cos(\sin x) = \sin(\cos x)\}$ है। $X$ में अवयवों की संख्या है

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