मान लीजिए कि $P(x)$ बास्तविक गुणांकों से बना एक बहुपद $(polynomial)$ है, जो सभी $x \in[0, \pi / 2]$ के लिए $P\left(\sin ^2 x\right)=$ $P\left(\cos ^2 x\right)$ को संतुष्ट करता है. निम्न वाक्यों को पढ़ें.

$I$. $P(x)$ एक सम-फलन $(even\,function)$ है.

$II$. $P(x)$ को $(2 x-1)^2$ के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है.

$III$. $P(x)$ सम-घात का यहुपद है.

इनमें:

यदि $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, तब $f(x)$ है

माना कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x , y \in R$ के लिए $f( x + y )=f( x ) f( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f(1)=3$ है। यदि $\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363$, तो $n$ बराबर है

माना एक फलन $f : R \rightarrow R$ प्रत्येक $x , y \in R$ के लिए $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ तथा $g(n)=\sum_{ k =1}^{( n -1)} f ( k ), n \in N$ है, तो $n$ का वह मान जिसके लिए $g ( n )=20$ हैं

माना $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta )$, तब $f(\theta )$

यदि $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ प्रत्येक वास्तविक संख्याओं के लिए, तब $f$ का न्यूनतम मान