ધારો કે f(x) = log(1 + x^2) અને A એવો અચળાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x 
eq y$ માટે,$x$ અને $y$ ની વચ્ચે એક એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{f(x) - f(y)}{x -

Vedclass · Accepted Answer

$1$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,કોઈપણ $x 
eq y$ માટે,$x$ અને $y$ ની વચ્ચે એક એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\frac{f(x) - f(y)}{x - y} = f'(c)$ થાય.આપેલ છે કે $f(x) = \log(1 + x^2)$,તેથી તેનું વિકલન $f'(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$ મળે.$f'(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે $g(x) = \frac{2x}{1 + x^2}$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$g'(x) = \frac{2(1 + x^2) - 2x(2x)}{(1 + x^2)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(1 + x^2)^2} = 0$ લેતા,આપણને $x = \pm 1$ મળે છે.$f'(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $f'(1) = \frac{2(1)}{1 + 1^2} = 1$ છે અને ન્યૂનતમ કિંમત $f'(-1) = \frac{2(-1)}{1 + (-1)^2} = -1$ છે.આમ,તમામ $c \in \mathbb{R}$ માટે $|f'(c)| \leq 1$ થાય છે.તેથી,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} = |f'(c)| \leq 1$ હોવાથી,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module