ધારો કે f એ (1,6) પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$,અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે.વિધેય $f'(x)$ માટે અંતરાલ $[2, 5]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$f(5)+f'(5) \geq 28$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$,અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે.વિધેય $f'(x)$ માટે અંતરાલ $[2, 5]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (2, 5)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f''(c) = \frac{f'(5)-f'(2)}{5-2}$.કારણ કે $f''(x) \geq 4$,તેથી $\frac{f'(5)-5}{3} \geq 4 \Rightarrow f'(5)-5 \geq 12 \Rightarrow f'(5) \geq 17$.વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[2, 5]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $d \in (2, 5)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(d) = \frac{f(5)-f(2)}{5-2}$.કારણ કે $f'(x) \geq 1$,તેથી $\frac{f(5)-8}{3} \geq 1 \Rightarrow f(5)-8 \geq 3 \Rightarrow f(5) \geq 11$.આમ,$f(5)+f'(5) \geq 11+17 = 28$.

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

Similar Questions

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module