ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ છે જે શરત $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ નું પાલન કરે છે. જો $x$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $12(\alpha^2+\beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+px+2=0$ ના બીજ હોય અને $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ એ સમીકરણ $2x^{2}+2qx+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો: