मान लीजिए S = left{ frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+c | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.स्थिति $1$: यदि $ab+bc+ca > 0$ है,तो हम जानते हैं कि $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,जि

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$(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$

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(D) मान लीजिए $f(a, b, c) = \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$.स्थिति $1$: यदि $ab+bc+ca > 0$ है,तो हम जानते हैं कि $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geq 0$,जिसका अर्थ है $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,इसलिए $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$.अतः,$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \geq 1$.स्थिति $2$: यदि $ab+bc+ca यह दर्शाता है कि $a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$.चूंकि $ab+bc+ca $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \leq -2$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$S$ का परिसर $(-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $S = \left\{ \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} : a, b, c \in \mathbb{R}, ab+bc+ca \neq 0 \right\}$ जहाँ $\mathbb{R}$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो,$S$ किसके बराबर है?

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