ધારો કે Gamma એ AB વ્યાસ અને O કેન્દ્ર ધરાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.ધારો કે $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$.$M$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.ધારો કે $M = (r \cos 	heta, r \sin 	heta)$.$M$ આગળનો સ્પર્શક $x \cos 	heta + y \sin 	heta = r$ છે.$B(r, 0)$ આગળનો સ્પર્શક $l$ એ $x = r$ છે.$M$ આગળના સ્પર્શક અને $l$ નું છેદબિંદુ $P$ શોધવા માટે $x = r$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા:$r \cos 	heta + y \sin 	heta = r \implies y \sin 	heta = r(1 - \cos 	heta) \implies y = r 	an(	heta/2)$.તેથી,$P = (r, r 	an(	heta/2))$.$P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ($x$-અક્ષ) ને સમાંતર રેખા $y = r 	an(	heta/2)$ છે.રેખા $OM$ એ $(0, 0)$ અને $(r \cos 	heta, r \sin 	heta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = x 	an 	heta$ છે.$Q(h, k)$ એ $y = r 	an(	heta/2)$ અને $y = x 	an 	heta$ નું છેદબિંદુ છે.તેથી,$k = r 	an(	heta/2)$ અને $k = h 	an 	heta$.$	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $k = h \cdot \frac{2(k/r)}{1 - (k/r)^2}$.$1 - k^2/r^2 = 2h/r \implies r^2 - k^2 = 2hr \implies k^2 = -2r(h - r/2)$.$Q(x, y)$ નો બિંદુપથ $y^2 = -2r(x - r/2)$ છે,જે પરવલય છે.

Similar Questions

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા અરીસા $4x + 7y + 13 = 0$ દ્વારા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x - 24y + 183 = 0$ ના પ્રતિબિંબનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $2l$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A = (0, 0)$ અને $B = (4, -3)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module