એક વર્તુળ y-અક્ષ અને રેખા x+y=0 બંનેને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $y$-અક્ષ $(x=0)$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |h|$.વર્તુળ રેખા $x+y=0$

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}-y^{2}=2xy$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $y$-અક્ષ $(x=0)$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |h|$.વર્તુળ રેખા $x+y=0$ ને પણ સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(h, k)$ થી રેખા $x+y=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.તેથી,$r = \frac{|h+k|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} = \frac{|h+k|}{\sqrt{2}}$.$r$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,$|h| = \frac{|h+k|}{\sqrt{2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$h^{2} = \frac{(h+k)^{2}}{2}$.$2h^{2} = h^{2} + k^{2} + 2hk$.$h^{2} - k^{2} = 2hk$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,કેન્દ્રનો બિંદુપથ $x^{2}-y^{2}=2xy$ મળે છે.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષ અને રેખા $x+y=0$ બંનેને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓ $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ અને $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (જ્યાં $k$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર વાસ્તવિક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$6$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે સરકે છે. સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module