બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A = (0, 0)$ અને $B = (4, -3)$ છે.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ $x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $\frac{PA}{PB} = 2$,જ્યાં $A(1, 0)$ અને $B(0, -1)$ છે. જો $M$ અને $m$ અનુક્રમે $\alpha + \beta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવતા હોય,તો $[\frac{M}{m}]$ ની કિંમત શોધો- (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

$(-5, 1)$ અને $(3, 2)$ બિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ચલબિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.