ધારો કે S = {x in R : cos(x) + cos(sqrt{2}x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તે

Vedclass · Accepted Answer

$S = R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને ગણ $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) આપણે જાણીએ છીએ કે કોસાઈન વિધેયની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે તેનો ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોય.$\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) = 2$ થવા માટે,$\cos(x)$ અને $\cos(\sqrt{2}x)$ બંને એકસાથે $1$ હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $x = 2n\pi$ અને $\sqrt{2}x = 2m\pi$ કોઈ પૂર્ણાંકો $n, m$ માટે.જો $x = 0$ હોય,તો $n = 0$ અને $m = 0$,જે શરત $\cos(0) + \cos(0) = 1 + 1 = 2$ નું પાલન કરે છે.જો $x 
eq 0$ હોય,તો $\frac{\sqrt{2}x}{x} = \frac{2m\pi}{2n\pi} \implies \sqrt{2} = \frac{m}{n}$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\sqrt{2}$ અસંમેય સંખ્યા છે.આમ,સરવાળો $\cos(x) + \cos(\sqrt{2}x)$ ફક્ત $x = 0$ માટે જ $2$ થાય છે,અને બાકીના તમામ $x \in R \setminus \{0\}$ માટે તે $2$ કરતા નાનો રહે છે.તેથી,$S = R \setminus \{0\}$.

ધારો કે $S = \{x \in R : \cos(x) + \cos(\sqrt{2}x) < 2\}$,તો

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{3 \pi}{7} \cos \frac{\pi}{14} \cos \frac{3 \pi}{14} \cos \frac{5 \pi}{14}$

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

$\operatorname{sech}^2\left(\tanh ^{-1} \frac{1}{2}\right)+\operatorname{cosech}^2\left(\operatorname{coth}^{-1} 3\right)=$

જો $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ હોય,તો $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x + \cos x = a$,જ્યાં $a \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] - \{-1, 1\}$,હોય તો $\sum_{n=1}^{\infty} (\sin^n x + \cos^n x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module