જો 10 sin^4 theta + 15 cos^4 theta = 6 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $10 \sin^4 	heta + 15 \cos^4 	heta = 6$. ધારો કે $\sin^2 	heta = t$,તો $\cos^2 	heta = 1 - t$. સમીકરણ $10t^2 + 15(1 - t)^2 = 6$ બને છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $10 \sin^4 	heta + 15 \cos^4 	heta = 6$. ધારો કે $\sin^2 	heta = t$,તો $\cos^2 	heta = 1 - t$. સમીકરણ $10t^2 + 15(1 - t)^2 = 6$ બને છે. $10t^2 + 15(1 - 2t + t^2) = 6$. $10t^2 + 15 - 30t + 15t^2 = 6$. $25t^2 - 30t + 9 = 0$. $(5t - 3)^2 = 0$,તેથી $t = \frac{3}{5}$. આમ,$\sin^2 	heta = \frac{3}{5}$ અને $\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. હવે,$\operatorname{cosec}^2 	heta = \frac{5}{3}$ અને $\sec^2 	heta = \frac{5}{2}$. પદાવલિ $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 	heta + 8 \sec^6 	heta}{16 \sec^8 	heta} = \frac{27(\frac{5}{3})^3 + 8(\frac{5}{2})^3}{16(\frac{5}{2})^4}$. $= \frac{27 	imes \frac{125}{27} + 8 	imes \frac{125}{8}}{16 	imes \frac{625}{16}} = \frac{125 + 125}{625} = \frac{250}{625} = \frac{2}{5}$.

જો $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ હોય,તો $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \leqslant x \leqslant \pi$ અને $81^{\sin ^2 x} + 81^{\cos ^2 x} = 30$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ હોય,તો $\sqrt{4 \cos^{4} \theta + \sin^{2} 2 \theta} + 4 \cot \theta \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ ની કિંમત શોધો.

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{(m-1) \pi}{4}\right) \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{m \pi}{4}\right) = 4 \sqrt{2}$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module