मान लें A=left{theta in R:left(frac{1}{3} sin | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b)

Given trigonometric relation is

$\left(\frac{1}{3} \sin 	heta+\frac{2}{3} \cos 	hetaight)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$A \cap[0, \pi]$ में ठीक एक अवयव है।

Vedclass · Answer

(b)

Given trigonometric relation is

$\left(\frac{1}{3} \sin 	heta+\frac{2}{3} \cos 	hetaight)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos ^2 	heta$

$\Rightarrow \quad \frac{1}{9} \sin ^2 	heta+\frac{4}{9} \cos ^2 	heta+\frac{4}{9} \sin 	heta \cos 	heta$

$=\frac{1}{3} \sin ^2 	heta+\frac{2}{3} \cos ^2 	heta$

$\Rightarrow \quad \frac{2}{9} \sin ^2 	heta+\frac{2}{9} \cos ^2 	heta-\frac{4}{9} \sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow \quad \sin ^2 	heta+\cos ^2 	heta-2 \sin 	heta \cos 	heta=0$

$\Rightarrow \quad \quad \sin 2 	heta=1$

$\Rightarrow \quad 2 	heta=2 n \pi+\frac{\pi}{2}, n \in I$

$\Rightarrow \quad 	heta=n \pi+\frac{\pi}{4}, n \in I$

$	herefore \quad A=\left\{	heta \in R: 	heta=n \pi+\frac{\pi}{4}, n \in Iight\}$

$	herefore A \cap[0, \pi]=\left\{\frac{\pi}{4}ight\}$

$	herefore \quad A \cap[0, \pi]$ has exactly one point.

मान लें $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$

Similar Questions

$\theta \in[0,2 \pi]$ के सभी संभव मान, जिनके लिए $\sin 2 \theta+\tan 2 \theta>0$ है, निम्न में से किस में हैं ?

माना $P =\{\theta: \sin \theta-\cos \theta=\sqrt{2} \cos \theta\}$ तथा $Q =\{\theta: \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta\}$ दो समुच्चय हैं, तो

यदि $\cos \theta + \sec \theta = \frac{5}{2}$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\theta $ और $\phi $ न्यूनकोण को सन्तुष्ट करते हैं व $\sin \theta = \frac{1}{2},$ $\cos \phi = \frac{1}{3},$ तो $\theta $+$\phi $ का मान है