मान लें $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$
$A \cap[0, \pi]$ एक रिक्त समुच्चय है।
$A \cap[0, \pi]$ में ठीक एक अवयव है।
$A \cap[0, \pi]$ में ठीक दो अवयव हैं।
$A \cap[0, \pi]$ में दो से अधिक अवयव हैं।
माना अन्तराल $(0,10)$ में समीकरण $\sin x=\cos ^2 x$ के हलों की संख्या है।
यदि $L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ तथा $M =\cos ^{2}$$\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ है, तो
$[0,2 \pi]$ में $x$ के सभी मानों, जिनके लिए $\sin x +\sin 2 x +\sin 3 x +\sin 4 x =0$ है, का योग है
माना $S=\left\{\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right): \sum \limits_{m=1}^9 \sec \left(\theta+( m -1) \frac{\pi}{6}\right) \sec \left(\theta+\frac{ m \pi}{6}\right)=-\frac{8}{\sqrt{3}}\right\}$ है। तब
समीकरण ${\cos ^2}x - 2\cos x = $ $4\sin x - \sin 2x,$ $\,(0 \le x \le \pi )$ का व्यापक हल होगा