ધારો કે AB એ વર્તુળ (x-2)^{2}+(y+1)^{2}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ છે.ધારો કે $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $AB = 12$ હોવાથી,$AM = 6$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle AMC$ માં,$AC = \frac{13}{2}$ અને $AM = 6$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(\frac{13}{2})^2 - 6^2} = \sqrt{\frac{169}{4} - 36} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$.ધારો કે $\angle ACM = 	heta$. તો $\sin 	heta = \frac{AM}{AC} = \frac{12}{13}$ અને $\cos 	heta = \frac{CM}{AC} = \frac{5}{13}$.$	riangle PAC$ માં,$\angle PAC = 90^\circ$ કારણ કે $PA$ સ્પર્શક છે.$	riangle PAC$ માં,$AM$ એ કર્ણ $PC$ પરનો વેધ છે. તેથી,$AM^2 = PM \cdot MC$.$6^2 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies 36 = PM \cdot \frac{5}{2} \implies PM = \frac{72}{5}$.બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતર $PM$ છે.તેથી,$5(PM) = 5 \cdot \frac{72}{5} = 72$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $y=mx+1$ ને લંબ છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module