मान लीजिए S उन सभी पासवर्डों का सेट है जो 6 स | vedclass

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Question

(C) कुल उपलब्ध अक्षरों की संख्या $5 	ext{ (वर्णमाला)} + 5 	ext{ (संख्या)} = 10$ है। $n$ लंबाई के पासवर्डों की संख्या $10^{n}$ है। बिना किसी संख्या व

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$7073$

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(C) कुल उपलब्ध अक्षरों की संख्या $5 	ext{ (वर्णमाला)} + 5 	ext{ (संख्या)} = 10$ है। $n$ लंबाई के पासवर्डों की संख्या $10^{n}$ है। बिना किसी संख्या वाले (अर्थात केवल वर्णमाला वाले) $n$ लंबाई के पासवर्डों की संख्या $5^{n}$ है। कम से कम एक संख्या वाले $n$ लंबाई के पासवर्डों की संख्या $10^{n} - 5^{n}$ है। $6, 7$ और $8$ लंबाई के पासवर्डों के लिए,ऐसे पासवर्डों की कुल संख्या: $(10^{6} - 5^{6}) + (10^{7} - 5^{7}) + (10^{8} - 5^{8})$ $= (10^{6} + 10^{7} + 10^{8}) - (5^{6} + 5^{7} + 5^{8})$ $= 10^{6}(1 + 10 + 100) - 5^{6}(1 + 5 + 25)$ $= 10^{6}(111) - 5^{6}(31)$ $= (2^{6} 	imes 5^{6}) 	imes 111 - 5^{6} 	imes 31$ $= 5^{6} 	imes (64 	imes 111 - 31)$ $= 5^{6} 	imes (7104 - 31)$ $= 5^{6} 	imes 7073$ चूंकि यह $\alpha 	imes 5^{6}$ के बराबर है,इसलिए $\alpha = 7073$ प्राप्त होता है।

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