ધારો કે S એ તમામ પાસવર્ડ્સનો સેટ છે જે 6 થી 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કુલ ઉપલબ્ધ અક્ષરોની સંખ્યા $5 	ext{ (મૂળાક્ષરો)} + 5 	ext{ (સંખ્યાઓ)} = 10$ છે. $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n}$ છે. કોઈપણ સંખ્યા વગરના (

Vedclass · Accepted Answer

$7073$

Vedclass · Answer

(C) કુલ ઉપલબ્ધ અક્ષરોની સંખ્યા $5 	ext{ (મૂળાક્ષરો)} + 5 	ext{ (સંખ્યાઓ)} = 10$ છે. $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n}$ છે. કોઈપણ સંખ્યા વગરના (એટલે કે માત્ર મૂળાક્ષરો ધરાવતા) $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $5^{n}$ છે. ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા ધરાવતા $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n} - 5^{n}$ છે. $6, 7$ અને $8$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સ માટે,આવા પાસવર્ડ્સની કુલ સંખ્યા: $(10^{6} - 5^{6}) + (10^{7} - 5^{7}) + (10^{8} - 5^{8})$ $= (10^{6} + 10^{7} + 10^{8}) - (5^{6} + 5^{7} + 5^{8})$ $= 10^{6}(1 + 10 + 100) - 5^{6}(1 + 5 + 25)$ $= 10^{6}(111) - 5^{6}(31)$ $= (2^{6} 	imes 5^{6}) 	imes 111 - 5^{6} 	imes 31$ $= 5^{6} 	imes (64 	imes 111 - 31)$ $= 5^{6} 	imes (7104 - 31)$ $= 5^{6} 	imes 7073$ આ કિંમત $\alpha 	imes 5^{6}$ ની બરાબર હોવાથી,$\alpha = 7073$ મળે છે.

Similar Questions

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

ભિન્ન રંગના $5$ દડા $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછો એક દડો મળે?

$1, 2,$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવતી સાત અંકની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module