xyz = 24 को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णां | vedclass

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Question

(D) $24$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{3} 	imes 3^{1}$ है।माना $x = 2^{\alpha_{1}} 	imes 3^{\beta_{1}}$,$y = 2^{\alpha_{2}} 	imes 3^{\beta_{2}}$,और $z = 2

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$30$

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(D) $24$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^{3} 	imes 3^{1}$ है।माना $x = 2^{\alpha_{1}} 	imes 3^{\beta_{1}}$,$y = 2^{\alpha_{2}} 	imes 3^{\beta_{2}}$,और $z = 2^{\alpha_{3}} 	imes 3^{\beta_{3}}$,जहाँ $\alpha_{i}, \beta_{i} \ge 0$ है।चूँकि $xyz = 2^{3} 	imes 3^{1}$,इसलिए $\alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 3$ और $\beta_{1} + \beta_{2} + \beta_{3} = 1$ है।$\alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 3$ के लिए अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{5}{2} = 10$ है।$\beta_{1} + \beta_{2} + \beta_{3} = 1$ के लिए अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{3}{2} = 3$ है।अतः,कुल धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $10 	imes 3 = 30$ है।

$xyz = 24$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या है

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