જો $6000$ થી મોટી અને $10000$ થી નાની તમામ સંખ્યાઓ અંકો $3, 5, 6, 7, 8$ નો ઉપયોગ કરીને અંકોના પુનરાવર્તન વગર બનાવવામાં આવે,તો તેમાં એકી સંખ્યાઓ અને બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $x$ એ $3$ સમાન લાલ દડા,$4$ સમાન વાદળી દડા અને $5$ સમાન લીલા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી ઓછામાં ઓછો એક દડો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $y$ એ એવી રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષામાં નાપાસ થઈ શકે,જ્યારે તેણે $5$ અલગ-અલગ વિષયોમાં પરીક્ષા આપવાની હોય. તો $x+y=$

જો સમાન રંગના દડા એકસમાન હોય,તો $10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $m$ (અનુક્રમે $n$) એ $1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે (અનુક્રમે પુનરાવર્તન વગર) બનતી $5$-અંકી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,જેથી કોઈપણ બે પાસપાસેના અંકોનો સરવાળો એકી સંખ્યા થાય. તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n!)^2 > n^n$ સાચું છે જો: