ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = a sin left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-1)}{2}\right) + [2 - (-1^+)] = a \sin(-\pi/2) + [3^-] = -a + 2$.ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-2)}{2}\right) + [2 - (-1^-)] = a \sin(-\pi) + [3^+] = 0 + 3 = 3$.બંનેને સરખાવતા: $-a + 2 = 3 \implies a = -1$.હવે,$a = -1$ સાથે $\int_{0}^{4} f(x) dx$ ની ગણતરી કરીએ,તેથી $f(x) = -\sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right) + [2-x]$.$\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx + \int_{3}^{4} f(x) dx$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,$[2-x] = 1 \implies f(x) = 1$.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,$[2-x] = 0 \implies f(x) = -\sin(\pi/2) + 0 = -1$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,$[2-x] = -1 \implies f(x) = -\sin(\pi) - 1 = -1$.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,$[2-x] = -2 \implies f(x) = -\sin(3\pi/2) - 2 = 1 - 2 = -1$.સંકલન = $\int_{0}^{1} (1) dx + \int_{1}^{2} (-1) dx + \int_{2}^{3} (-1) dx + \int_{3}^{4} (-1) dx = 1 - 1 - 1 - 1 = -2$.

Similar Questions

$\int_0^9 \sqrt{x} \,dx + \int_0^{\pi/2} (\cos x + \sin x) \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module