ધારોકો $f: R \rightarrow R$ વિધેય એ $f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in R$, પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય, તો $\int \limits_{0}^{4} f(x) d x$ નું મૂલ્ય ............ છે.

અહી $J=\int_0^1 \frac{x}{1+x^8} d x$

આપેલ વિધાન જુઓ

$I$. $J>\frac{1}{4}$

$II$. $J<\frac{\pi}{8}$ હોય તો 

જો $\int_{}^{} {f(x)\,dx} = x{e^{ - \log |x|}} + f(x),$ તો $f(x)  = . . . ..$

અહી $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in[0,1]$ માટે  $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ અને  $\int_0^1 f(x) d x=\frac{\pi}{4}$ હોય તો $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx  = . . . ..$

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?