ધારો કે S એ તમામ (alpha, beta) નો ગણ છે જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$.$\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\pi $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1-i \sin \alpha)(1-2i \sin \alpha)}{1+4 \sin^2 \alpha} = \frac{1 - 2\sin^2 \alpha - 3i \sin \alpha}{1+4 \sin^2 \alpha}$.વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $1 - 2\sin^2 \alpha = 0 \Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{1}{2}$.$\pi $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોવા માટે,તેનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\frac{(1+i \cos \beta)(1+2i \cos \beta)}{1+4 \cos^2 \beta} = \frac{1 - 2\cos^2 \beta + 3i \cos \beta}{1+4 \cos^2 \beta}$.કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય લેતા: $3 \cos \beta = 0 \Rightarrow \cos \beta = 0$.$\pi $\alpha = \frac{5\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{5\pi}{2} = 1$. $\alpha = \frac{7\pi}{4}$ માટે,$\sin 2\alpha = \sin \frac{7\pi}{2} = -1$.$\beta = \frac{3\pi}{2}$ માટે,$\cos 2\beta = \cos 3\pi = -1$.આમ,$Z_1 = 1-i$ અને $Z_2 = -1-i$.$Z = 1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1+i}{2}$.$Z = -1-i$ માટે,$iZ + \frac{1}{i\bar{Z}} = \frac{1-i}{2}$.સરવાળો $= \frac{1+i}{2} + \frac{1-i}{2} = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module