मान लीजिए A एक 2 times 2 आव्यूह है जहाँ det(A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। दिया गया है कि $\det(A) = ad - bc = -1$ है।हम जानते हैं कि $\operatorname{Adj}(A)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। दिया गया है कि $\det(A) = ad - bc = -1$ है।हम जानते हैं कि $\operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।तब $A + I = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix}$ और $\operatorname{Adj}(A) + I = \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix}$ है।गुणनफल $(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I)$ की गणना करने पर:$(A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I) = \begin{bmatrix} a+1 & b \ c & d+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d+1 & -b \ -c & a+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (a+1)(d+1)-bc & 0 \ 0 & ad+a+d+1-bc \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।चूंकि $ad-bc = -1$,विकर्ण तत्व $a+d+1-1 = a+d$ हैं।अतः,आव्यूह $\begin{bmatrix} a+d & 0 \ 0 & a+d \end{bmatrix}$ है।इसका सारणिक $(a+d)^2 = 4$ है।इसलिए,$a+d = 2$ या $a+d = -2$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकर्ण तत्वों का योग (ट्रेस) $2$ हो सकता है।

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $\det(A)=-1$ और $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ है। तो $A$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या हो सकता है?

Similar Questions

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$,$x - y - 2z = 6$,और $-x + y + z = \mu$ के लिए:

समीकरण निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,और $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module