$3 \times 3$ आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और जिनके लिए समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ के ठीक दो भिन्न हल हैं।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,और $3x - y - kz = 3$ का एक अशून्य हल $(x, y, z) \neq 0$ है,तो $(x, y)$ उस सरल रेखा पर स्थित है जिसका समीकरण है

मान लीजिए $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $ad-bc \neq 0$ और $e$,$1$ के अलावा एक धनात्मक संख्या है। यदि $x^a y^b=e^m$,$x^c y^d=e^n$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ है,तो $x+y+z=$

रैखिक समीकरण निकाय $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ के

युगपत रैखिक समीकरणों $AX=B$ और $AY=Q$ पर विचार करें। यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $B$,$AY=Q$ का अद्वितीय हल है,तो $AX=B$ का हल क्या है?