ધારો કે n in N માટે a_{n} = int_{-1}^{n} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(\sum_{k=1}^{n} \frac{x^{k-1}}{k}\right) dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $a_{n} = \left[ x + \frac

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(\sum_{k=1}^{n} \frac{x^{k-1}}{k}\right) dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $a_{n} = \left[ x + \frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{x^{3}}{3^{2}} + \ldots + \frac{x^{n}}{n^{2}} \right]_{-1}^{n}$. સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા: $a_{n} = \left(n + \frac{n^{2}}{2^{2}} + \frac{n^{3}}{3^{2}} + \ldots + \frac{n^{n}}{n^{2}}\right) - \left(-1 + \frac{(-1)^{2}}{2^{2}} + \frac{(-1)^{3}}{3^{2}} + \ldots + \frac{(-1)^{n}}{n^{2}}\right)$. $n=1$ માટે: $a_{1} = \int_{-1}^{1} (1) dx = [x]_{-1}^{1} = 2$. $n=2$ માટે: $a_{2} = \int_{-1}^{2} (1 + \frac{x}{2}) dx = [x + \frac{x^{2}}{4}]_{-1}^{2} = (2 + 1) - (-1 + \frac{1}{4}) = 3.75$. $n=3$ માટે: $a_{3} = \int_{-1}^{3} (1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3}) dx = [x + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{9}]_{-1}^{3} = (3 + 2.25 + 3) - (-1 + 0.25 - 0.111) = 9.111$. $n=4$ માટે: $a_{4} \approx 31.97$. આમ,$a_{n} \in (2, 30)$ માટે $n=2$ અને $n=3$ મળે છે. તેથી,ઘટકોનો સરવાળો $2 + 3 = 5$ થાય છે.

ધારો કે $n \in N$ માટે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ છે. તો ગણ $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ છે.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module