જો n = 1, 2, 3, ldots માટે I_n = int_0^{pi/4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi/4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi/4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. કારણ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,તેથી: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi/4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તો $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi/4$,ત્યારે $u = 1$. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module