int_0^{pi /4} frac{dx}{cos^4 x - cos^2 x sin^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા:$I = \int_0^{\pi /4} \frac{\se

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^4 x$ વડે ભાગતા:$I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sec^4 x dx}{1 - 	an^2 x + 	an^4 x} = \int_0^{\pi /4} \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x dx}{1 - 	an^2 x + 	an^4 x}$.$	an x = t$ આદેશ લેતા,$\sec^2 x dx = dt$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4, t = 1$.$I = \int_0^1 \frac{1 + t^2}{t^4 - t^2 + 1} dt = \int_0^1 \frac{\frac{1}{t^2} + 1}{t^2 - 1 + \frac{1}{t^2}} dt = \int_0^1 \frac{1 + \frac{1}{t^2}}{(t - \frac{1}{t})^2 + 1} dt$.ધારો કે $u = t - \frac{1}{t}$,તેથી $du = (1 + \frac{1}{t^2}) dt$. જ્યારે $t 	o 0^+, u 	o -\infty$ અને જ્યારે $t 	o 1, u 	o 0$.$I = \int_{-\infty}^0 \frac{du}{u^2 + 1} = [	an^{-1} u]_{-\infty}^0 = 	an^{-1}(0) - 	an^{-1}(-\infty) = 0 - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

Similar Questions

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module