मान लीजिए vec{a}=hat{i}-hat{j}+2 hat{k} और ve | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$.हम जानते हैं कि $|\vec{a}

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$\frac{2}{\sqrt{21}}$

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(A) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$.हम जानते हैं कि $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2}$.यहाँ,$|\vec{a}|^{2} = 1^{2}+(-1)^{2}+2^{2} = 6$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2} = 2^{2}+0^{2}+(-1)^{2} = 5$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$5+3^{2} = 6 |\vec{b}|^{2} \implies 14 = 6 |\vec{b}|^{2} \implies |\vec{b}|^{2} = \frac{7}{3}$.अब,$|\vec{a}-\vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 6+\frac{7}{3}-2(3) = \frac{7}{3}$.अतः,$|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{\frac{7}{3}}$.$\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप $\frac{\vec{b} \cdot (\vec{a}-\vec{b})}{|\vec{a}-\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।$= \frac{\vec{b} \cdot \vec{a} - |\vec{b}|^{2}}{|\vec{a}-\vec{b}|} = \frac{3 - \frac{7}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}} = \frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}} = \frac{2}{3} 	imes \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2}{\sqrt{21}}$.

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