सदिश a, b और c समान लंबाई के हैं और युग्मों म | vedclass

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Question

(A) माना $c = (c_1, c_2, c_3).$ चूंकि $|a| = |b| = |c|,$ इसलिए $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ अतः,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ यह दिया गया ह

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$(1, 0, 1)$

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(A) माना $c = (c_1, c_2, c_3).$ चूंकि $|a| = |b| = |c|,$ इसलिए $|c|^2 = |a|^2 = |b|^2 = 1^2 + 1^2 = 2.$ अतः,$c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2.$ यह दिया गया है कि सदिश युग्मों में समान कोण $\varphi$ बनाते हैं,इसलिए $\cos \varphi = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{(i+j) \cdot (j+k)}{2} = \frac{1}{2}.$ चूंकि सदिश $a$ और $c$ के बीच का कोण $\varphi$ है,इसलिए $\frac{a \cdot c}{|a||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_1 + c_2}{2} = \frac{1}{2} \implies c_1 + c_2 = 1.$ इसी प्रकार,$b$ और $c$ के लिए,$\frac{b \cdot c}{|b||c|} = \frac{1}{2} \implies \frac{c_2 + c_3}{2} = \frac{1}{2} \implies c_2 + c_3 = 1.$ इनसे,$c_1 = 1 - c_2$ और $c_3 = 1 - c_2.$ $c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 2$ में मान रखने पर,$(1 - c_2)^2 + c_2^2 + (1 - c_2)^2 = 2.$ $1 - 2c_2 + c_2^2 + c_2^2 + 1 - 2c_2 + c_2^2 = 2 \implies 3c_2^2 - 4c_2 = 0.$ इससे $c_2(3c_2 - 4) = 0,$ अर्थात $c_2 = 0$ या $c_2 = \frac{4}{3}.$ यदि $c_2 = 0,$ तो $c_1 = 1$ और $c_3 = 1,$ जिससे $c = (1, 0, 1).$ यदि $c_2 = \frac{4}{3},$ तो $c_1 = -\frac{1}{3}$ और $c_3 = -\frac{1}{3},$ जिससे $c = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{1}{3}).$ चूंकि $(1, 0, 1)$ एक विकल्प है,इसलिए सही उत्तर $A$ है।

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