ધારો કે vec{a}=hat{i}-hat{j}+2 hat{k} અને vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{21}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{a} 	imes \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2} |\vec{b}|^{2}$.અહીં,$|\vec{a}|^{2} = 1^{2}+(-1)^{2}+2^{2} = 6$.$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^{2} = 2^{2}+0^{2}+(-1)^{2} = 5$.આ કિંમતો મૂકતા,$5+3^{2} = 6 |\vec{b}|^{2} \implies 14 = 6 |\vec{b}|^{2} \implies |\vec{b}|^{2} = \frac{7}{3}$.હવે,$|\vec{a}-\vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 6+\frac{7}{3}-2(3) = \frac{7}{3}$.તેથી,$|\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{\frac{7}{3}}$.$\vec{a}-\vec{b}$ પર $\vec{b}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{b} \cdot (\vec{a}-\vec{b})}{|\vec{a}-\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$= \frac{\vec{b} \cdot \vec{a} - |\vec{b}|^{2}}{|\vec{a}-\vec{b}|} = \frac{3 - \frac{7}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}} = \frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}} = \frac{2}{3} 	imes \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2}{\sqrt{21}}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module