यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

सिद्ध कीजिए कि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसके विकर्ण $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा दिए गए हैं,$\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{2}$ है। साथ ही,उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ हैं।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a = b + c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\pi / 2$ है,तो: