ધારો કે a0, b0. ધારો કે e અને ell એ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11}{14}\ell$,તેથી $1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2b^{2}}{a}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{11b^{2}}{7a} \dots (1)$ થાય.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ માટે,$e^{\prime}=\sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ અને $\ell^{\prime}=\frac{2a^{2}}{b}$ છે.આપેલ છે કે $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8}\ell^{\prime}$,તેથી $1+\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{11}{8} \cdot \frac{2a^{2}}{b}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}=\frac{11a^{2}}{4b} \dots (2)$ થાય.$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4b^{3}}{7a^{3}}$ મળે.તેથી,$7a=4b \dots (3)$.$(2)$ માં $a=\frac{4b}{7}$ મૂકતા,$b = \frac{65}{44}$ મળે.તેથી $a = \frac{65}{77}$ મળે.અંતે,$77a+44b = 77(\frac{65}{77}) + 44(\frac{65}{44}) = 65+65 = 130$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module