જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ માટે,$a^2 = 25$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_e = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \frac{4}{5}$ છે.તેથી,ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ છે.અતિવલય માટે,નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોવાથી $ae_h = 4$ થાય. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h = 2$ આપેલ છે,તેથી $a = \frac{4}{2} = 2$ મળે.અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e_h^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$ થાય.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P$. $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ	$1$. $8$
$Q$. $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા	$2$. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
$R$. $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર	$3$. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
$S$. $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ	$4$. $4$

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module