જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.

એક અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $7$ છે અને તે બિંદુ $(5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શું છે?

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

ધારો કે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $6e^2 - 11e + 3 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો અતિવલયના નાભિઓ $(3, 5)$ અને $(3, -4)$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ સ્વરૂપની રેખાઓ એ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4a^2$ ની જીવાઓ છે જે અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો આ જીવાઓ $(0,0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?