$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 2^x-x^2 \sin x-x^2}{3^x+\cos x-3^x \cos x-1}=$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x\sqrt{x}} \left( a \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{a} - b \tan^{-1} \frac{\sqrt{x}}{b} \right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ થાય. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $....$ છે. ($.40$ માં)

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$