वृत्तों {x^2} + {(y - 1)^2} = 9 और {(x - 1)^2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त ${C_1}: x^2 + (y - 1)^2 = 3^2$ और ${C_2}: (x - 1)^2 + y^2 = 5^2$ हैं।केंद्र और त्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:${C_1} = (0, 1)$ और त्रिज्या

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इनमें से एक वृत्त दूसरे के पूरी तरह अंदर स्थित है

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त ${C_1}: x^2 + (y - 1)^2 = 3^2$ और ${C_2}: (x - 1)^2 + y^2 = 5^2$ हैं।केंद्र और त्रिज्याएँ इस प्रकार हैं:${C_1} = (0, 1)$ और त्रिज्या ${r_1} = 3$.${C_2} = (1, 0)$ और त्रिज्या ${r_2} = 5$.केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।हम $d$ की तुलना त्रिज्याओं के अंतर $|r_2 - r_1| = |5 - 3| = 2$ से करते हैं।चूंकि $d = \sqrt{2} \approx 1.414$ और $|r_2 - r_1| = 2$ है,इसलिए $d जब केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के अंतर से कम होती है,तो एक वृत्त दूसरे के पूरी तरह अंदर स्थित होता है।

वृत्तों ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ और ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ पर विचार करें। वे इस प्रकार हैं कि:

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