ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-3| \leq 1 \text{ અને } z(4+3i) + \bar{z}(4-3i) \leq 24\}$. જો $\alpha + i\beta$ એ $S$ માં $4i$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ હોય,તો $25(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_{1}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પરનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $z_{1} \neq \pm 1$ છે. વર્તુળમાં અંતર્ગત એક સમબાજુ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ છે. તો,$z_{1} z_{2} z_{3}$ ની કિંમત શોધો.

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.