ધારો કે z_{1} એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$z_{1}^{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ એકમ વર્તુળ $|z| = 1$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળમાં હોવાથી,શિરોબિંદુઓ $z_{2}$ અને $z_{3}$ ને $z_{1}$ ને અનુક્રમે $\frac{2\pi}{3}$ અને $\frac{4\pi}{3}$ રેડિયનના ખૂણે ફેરવીને મેળવી શકાય છે. તેથી,$z_{2} = z_{1}\omega$ અને $z_{3} = z_{1}\omega^{2}$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી,ગુણાકાર $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1} 	imes (z_{1}\omega) 	imes (z_{1}\omega^{2}) = z_{1}^{3} \omega^{3}$. કારણ કે $\omega^{3} = 1$,તેથી $z_{1} z_{2} z_{3} = z_{1}^{3}$.

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module