मान लीजिए कि C सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$। मान लीजिए $z = x+iy$ है। तब $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,जिसका अर्थ है $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$। यह

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$1$

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(A) दिया गया है $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$। मान लीजिए $z = x+iy$ है। तब $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,जिसका अर्थ है $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$। यह $(3, 2)$ केंद्र और $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।$S_{2} = \{z \in C : x \geq 5\}$।$S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$। चूंकि $z-\bar{z} = 2iy$,हमारे पास $|2iy| = 2|y| \geq 8$ है,जिसका अर्थ है $|y| \geq 4$,इसलिए $y \geq 4$ या $y \leq -4$ है।हमें प्रतिच्छेदन $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ ज्ञात करना है।$S_{1} \cap S_{2}$ के लिए,हम वृत्त के समीकरण में $x=5$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(5-3)^{2} + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow 4 + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow (y-2)^{2} = 4$ $\Rightarrow y-2 = \pm 2$। अतः $y=4$ या $y=0$ है।$S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ के लिए,हम $S_{3}$ से $y \geq 4$ या $y \leq -4$ की शर्त की जाँच करते हैं।$x=5$ पर,वृत्त पर बिंदु $(5, 4)$ और $(5, 0)$ हैं।केवल बिंदु $(5, 4)$ ही $y \geq 4$ को संतुष्ट करता है।अतः,प्रतिच्छेदन में केवल एक बिंदु $z = 5+4i$ है।अवयवों की संख्या $1$ है।

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