ધારો કે A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. તો f(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શરત $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ ને $f(1) + f(2) + f(3) = 3$ તરીકે લખી શકાય.કારણ કે $f$ એ $A$ થી $A$ પરનું એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,તેથી $f(1),

Vedclass · Accepted Answer

$720$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શરત $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ ને $f(1) + f(2) + f(3) = 3$ તરીકે લખી શકાય.કારણ કે $f$ એ $A$ થી $A$ પરનું એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,તેથી $f(1), f(2), f(3)$ એ ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ના ભિન્ન ઘટકો હોવા જોઈએ.$3$ નો સરવાળો આપતા માત્ર ત્રણ ભિન્ન અઋણ પૂર્ણાંકો $0, 1$ અને $2$ છે.તેથી,$\{f(1), f(2), f(3)\}$ નો ગણ $\{0, 1, 2\}$ હોવો જોઈએ.આ $3$ કિંમતોને $f(1), f(2)$ અને $f(3)$ ને આપવાની રીતોની સંખ્યા $3! = 6$ છે.પ્રદેશના બાકીના $5$ ઘટકો $\{0, 4, 5, 6, 7\}$ ને સહપ્રદેશના બાકીના $5$ ઘટકો $\{3, 4, 5, 6, 7\}$ સાથે જોડવા પડે.આ જોડાણ કરવાની રીતોની સંખ્યા $5! = 120$ છે.તેથી,કુલ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $3! 	imes 5! = 6 	imes 120 = 720$ થાય.

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ થાય તેવા $f: A \rightarrow A$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$,જ્યાં $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,હોય તો $f$ એ

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 3x + 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $f$ . . . . . . છે.

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module