ધારો કે A = [a_{ij}] એ 3 times 3 શ્રેણિક છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપેલી શરતોના આધારે શ્રેણિક $A$ ની રચના કરીએ:$i=1, j=2$ માટે: $i < j \implies a_{12} = (-1)^{2-1} = -1$$i=1, j=3$ માટે: $i < j \implies a_

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપેલી શરતોના આધારે શ્રેણિક $A$ ની રચના કરીએ:$i=1, j=2$ માટે: $i $i=1, j=3$ માટે: $i $i=2, j=1$ માટે: $i > j \implies a_{21} = (-1)^{2+1} = -1$$i=2, j=3$ માટે: $i $i=3, j=1$ માટે: $i > j \implies a_{31} = (-1)^{3+1} = 1$$i=3, j=2$ માટે: $i > j \implies a_{32} = (-1)^{3+2} = -1$વિકર્ણ ઘટકો $a_{ii} = 2$ છે.આમ,$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A| = 2(4-1) - (-1)(-2+1) + 1(1-2) = 2(3) - 1 - 1 = 6 - 2 = 4$.આપણે $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ શોધવાનું છે.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|kM| = k^n |M|$ અને $|\operatorname{Adj}(M)| = |M|^{n-1}$.અહીં $n=3$ છે,તેથી $|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 3^3 |\operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 |2 A^{-1}|^{3-1} = 27 |2 A^{-1}|^2$.કારણ કે $|2 A^{-1}| = 2^3 |A^{-1}| = 8 \cdot \frac{1}{|A|} = \frac{8}{4} = 2$.તેથી,$|3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1})| = 27 \cdot (2)^2 = 27 \cdot 4 = 108$.

Similar Questions

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z) = $

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$,$5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module