ધારો કે alpha, beta (alpha neq beta) એ m ની એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને વિસ્તૃત નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_

Vedclass · Accepted Answer

$440$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને વિસ્તૃત નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{bmatrix}$ છે.$\Delta = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$.હવે,$\Delta_z = 0$ માટેની શરત તપાસીએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & m \ 1 & 4 & m^2 \end{vmatrix} = 1(2m^2-4m) - 1(m^2-m) + 1(4-2) = 2m^2 - 4m - m^2 + m + 2 = m^2 - 3m + 2 = 0$.$m^2 - 3m + 2 = 0$ ઉકેલતા $(m-1)(m-2) = 0$ મળે,તેથી $m = 1$ અથવા $m = 2$.આમ,$\alpha = 1$ અને $\beta = 2$.આપણે $\sum_{n=1}^{10}(n^1 + n^2) = \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} n^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.$k=10$ માટે સૂત્રો $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$ અને $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10 	imes 11}{2} = 55$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.કુલ સરવાળો $55 + 385 = 440$ થાય.

Similar Questions

$A, C$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. $B, D$ એ $3 \times 1$ શ્રેણિકો છે. જો $AX=B$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય અને $CX=D$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y - z = 3$
$x - y - z = \alpha$
$3x + 3y + \beta z = 3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta - \alpha \beta$ ની કિંમત .... થાય.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,અને $4x + \lambda y + 6z = 10$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x+y+2z=3$,$x+2y+3z=4$ અને $x+y+cz=5$ સુસંગત ન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module