અહી $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ $(-4,1)$ માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0$ પર આવેલ છે જો $\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}$ હોય તો  $a+b$ ની કિમંત મેળવો.

જો વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0 $ અને $ x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$  બે ભિન્ન બિંદુઓ  $P $ અને  $Q $ માં છેદે તો $a$ ના કયા મુલ્ય માટે રેખા  $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ  $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય ?

$P$ એ એક બિંદુ $(a, b)$ કે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ છે જો બે વર્તુળો બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય અને બંને અક્ષોને કાટકોણ ખૂણે સ્પર્શે તો 

બિંદુ $C_1$ અને $C_2$  એ અનુક્રમે વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x -2y -2 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x-6y + 14 = 0$ ના કેન્દ્રો છે જો બિંદુ $P$ અને $Q$ એ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ હોય તો ચતુષ્કોણ $PC_1QC_2$ ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં ) .................. થાય

વર્તૂળ અને તેની જીવાનું સમીકરણ અનુક્રમે $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ છે. આ જીવા જે વર્તૂળનો વ્યાસ હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ :

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.