ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} એ સમાન માન ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સદિશોનું માન $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ છે. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \c

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સદિશોનું માન $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ છે. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ થાય.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$. તો $|\vec{v}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3k^2$.તેથી,$|\vec{v}| = \sqrt{3}k$.$\vec{a}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{a}| |\vec{v}|} = \frac{\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{|\vec{a}|^2 + 0 + 0}{\sqrt{3}k^2} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે $36 \cos^2 2	heta$ શોધવાનું છે. નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 2	heta = 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 - 1 = 2(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$ મળે.તેથી,$36 \cos^2 2	heta = 36(-\frac{1}{3})^2 = 36(\frac{1}{9}) = 4$.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$,$|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય,તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module