બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \ge 0$ ક્યારે થાય?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ અને તે દરેક બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ છે. $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

ધારો કે $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જે જોડીમાં અરેખીય (non-collinear) છે. જો $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$ એ $\vec{\gamma}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$ એ $\vec{\alpha}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ શું થાય?