ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એકમ સદિશ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $p \times q = p \times r$ અને $p \cdot q = p \cdot r$ હોય,તો $\ldots . . .$.

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેથી $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ છે. જો $\alpha$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $|\overrightarrow{c}|^2$ શું થાય?

$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ અને $b$ એ $XOY$ સમતલમાં બે સદિશો છે,અને $a$ એ $b$ ને લંબ છે. તે જ સમતલમાં રહેલો અને અનુક્રમે $a$ અને $b$ પર $1$ અને $2$ પ્રક્ષેપ ધરાવતો સદિશ $c$ કયો છે?

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.